حساب تطبيق بوانكاريه لثنائي القطب النبضي ذو معلمة واحدة باستخدام خدعة هينون
الملخص
كن لدينا جاذب أو مسار (خطوط انسيابية) مولدة بواسطة نظام معادلات ديناميكي، قدم هينون طريقة تعرف بخدعة هينون أو طريقة هينون٬ في هذه الطريقة يتم فيها تعريف سطح يسمى (سطح بوانكاريه). عندما يعبر مسار الخطوط الانسيابية سطح البوانكاريه ينتج تجمع من النقاط موزعة على المسار تسمى تطبيق بوانكاريه٬ حيث ينحرف مسار النظام الفوضوي المستقل عن المسار الأصلي مما يؤدي إلى تشوه في المسار أثناء حساب تطبيق بوانكاريه. في هذه الورقة، تم مناقشة خدعة هينون لحساب تطبيق بوانكاريه لنظام جاذب لورينز، وتم تعريف نظام ثنائي القطب النبضي ذو معامل واحد معرف على مجال غير محدود، حيث تم استخدام لغة برمجة البايثون لبناء كود وعرض النتائج. القطب النبضي هو نظام يتكون من قطبين مصدر ومصرف، وهو أول مثال يعرض مسارات الجسيمات الفوضوية مع أنه نظام لتدفق خطوط انسيابية بدون دوران. هذه الورقة تقدم طريقة معدلة لخدعة هينون لحساب تطبيق بوانكاريه لنظام ثنائي القطب النبضي ذو معلمة واحدة معرف على مجال غير محدود. تم تطبيق طريقة هينون من خلال اختيار سطح بوانكاريه، من ثم حساب تطبيق بوانكاريه لنقاط التقاطع بين هذا السطح والخطوط الانسيابية المولدة بواسطة نظام ثنائي القطب النبضي. يعتبر تطبيق البوانكاريه أداة مهمة جداً لدراسة تجانس توزيع الخطوط الانسيابية المولدة بواسطة نظام ثنائي القطب النبضي.
النص الكامل
المراجع
Hénon, M. (1982). On the numerical computation of Poincaré maps. Physica D: Nonlinear Phenomena, 5(2-3), 412-414.
Palaniyandi, P. (2009). On computing Poincaré map by Hénon method. Chaos, Solitons & Fractals, 39(4), 1877-1882.
Jones, S. W., & Aref, H. (1988). Chaotic advection in pulsed source–sink systems. The Physics of fluids, 31(3), 469-485.
Domínguez-Tenreiro, R., Roy, L. J., & Martinez, V. J. (1992). On the multifractal character of the Lorenz attractor. Progress of theoretical physics, 87(5), 1107-1118.
Pinsky, T., (2024). New Knots in the Lorenz Equations. Notices of the American Mathematical Society, 71(10).
Macek, Wies law M (2012). “Fractals and Multifractals”. In: Courses at Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Cardinal Stefan Wyszynski University, Warsaw, Poland.
Hirsch, Morris W, Smale, Stephen and Devaney, Robert L (2012). Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Academic press.
Yan, T., Alhazmi, M., Youssif, M.Y., Elhag, A.E., Aljohani, A.F. and Saber, S., 2024. Analysis of a Lorenz model using adomian decomposition and fractal-fractional operators. Thermal Science, 28(6 Part B), pp.5001-5009.
Falconer, K. (2014). Fractal geometry: mathematical foundations and applications. John Wiley & Sons.
Hertzsch, J. M., Sturman, R., & Wiggins, S. (2007). DNA microarrays: design principles for maximizing ergodic, chaotic mixing. Small, 3(2), 202-218.
Stremler, M. A., & Cola, B. A. (2004). Chaotic Advection and Mixing in Pulsed Source-Sink Systems. XXI ICTAM, Warsaw, Poland, Aug. 15, 21.
المؤلفون
الحقوق الفكرية (c) 2025 مجلة العلوم البحتة والتطبيقية

هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
في بيان موجز، تتعلق الحقوق بنشر وتوزيع البحوث المنشورة في مجلة جامعة سبها حيث يجب على المؤلفين الذين نشروا مقالاتهم في مجلة جامعة سبها كيف يمكن استخدامها أو توزيع مقالاتهم. ويحتفظون بجميع حقوقهم في المصنفات المنشورة، مثل (على سبيل المثال لا الحصر) الحقوق التالية:
- حقوق الطبع والنشر وحقوق الملكية الأخرى المتعلقة بالمقال المقدم، مثل حقوق براءات الاختراع.
- بحث منشور في مجلة جامعة سبها ويستخدم في الأعمال المستقبلية الخاصة به، بما في ذلك المحاضرات والكتب، والحق في إعادة إنتاج المقالات لأغراضها الخاصة، والحق في الأرشفة الذاتية لمقالاتهم.
- الحق في الدخول في مقال منفصل، أو للتوزيع غير الحصري لمقالهم مع إقرار بنشره الأولي في مجلة جامعة سبها.
- بيان الخصوصية سيتم استخدام الأسماء وعناوين البريد الإلكتروني التي تم إدخالها في موقع مجلة جامعة سبها للأغراض المذكورة فقط والتي استخدمت من أجلها.