السلوك الغير متعدد الفراكتالية لتطبيق التشاكل التقابلي الذاتي المتصل على سطح حلقي (تطبيق القطة)
الشريط الجانبي للمقالة
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
تحليل متعدد الفراكتالية يتعمق في مفهوم أن المناطق المختلفة داخل نظام يمكن أن تُظهر خصائص قياس متميزة، متحديًا المفهوم التقليدي للقياس المنتظم. بخلاف نظرية الفراكتال التقليدية، التي تمتلك أُسًا واحدًا للقياس، متعدد الفراكتالية تُظهر عدم التجانس والتشابه الذاتي الموجودين في الأنظمة المعقدة. هذا يتيح فهمًا أدق للديناميكيات الأساسية، ويكشف عن الأنماط الخفية والتفاعل المعقد بين النظام والفوضى.
المجموعة المتجانسة تشير إلى مجموعة موزعة بانتظام، أي لا تملك كثافة مختلفة أو بنية أو خصائص أخرى في نطاقها. المجموعة المتجانسة غير متعددة الفراكتالية هي مجموعة تُظهر تجانسًا وخصائص غير متعددة الفراكتالية. هذا يعني أن المجموعة تُظهر درجة من التشابه الذاتي عند مقياس معين، كما تملك خاصية التوزيع المنتظم.
هذه الورقة البحثية تعرض الخصائص الغير متعددة الفراكتالية لتطبيق أنظمة ديناميكية في زمن منفصل (تطبيق القطة)، هذا التطبيق (أو الراسم) ينقل عناصر من سطح حلقي ثنائي الأبعاد إلى نفسه، وكيف يمكن أن تكون متعدد الشعب العالمية المستقرة وغير المستقرة موزعة بانتظام.
هذا البحث يستخدم الصيغة الكلاسيكية لمتعددة الفراكتالية لتوضيح سلوك الغير متعدد الفراكتالية لتطبيق القطة، حيث تم شرح خاصية الارجوية للتطبيق. بعد ذلك، تم حساب دوال متعددة الفراكتالية النظرية مثل طول المنحنى التراكمي، والبعد الفراكتلي ، والدالة الأسية ، والتشتت ، ومعامل التجميع ، ومعامل الانحراف .
أظهرت نتائج هذه الدراسة أن العناصر (القطع المستقيمة) الموجودة على متعدد الشعب متوزعة توزيع منتظم تحت تأثير تطبيق القطة، وذلك بسبب تأثير كثافة التطبيق وتشتته وتجميعه. تعرض الدراسة التفسيرات الفيزيائية لدوال متعددة الفراكتالية. تم استخدام لغة برمجة البايثون لبناء كود وعرض النتائج.
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
المراجع
Arnold, V. I., and Avez, A. (1968). Ergodic problems of classical mechanics, vol. 9, Benjamin.
Alsendid, I. M. (2018). Using fractal dimensions to measure the length of the coastline of Tripoli (modern method to collecting data). Journal of Pure & Applied Sciences, 17(1).
Sturman, R., Ottino, J. M., & Wiggins, S. (2006). The mathematical foundations of mixing: the linked twist map as a paradigm in applications: micro to macro, fluids to solids (Vol. 22). Cambridge University Press.
Anton, H., & Rorres, C. (2013). Elementary linear algebra: applications version. John Wiley & Sons.
Lynch, S. (2018). Dynamical systems with applications using python. Basel, Switzerland: Birkhäuser.
Alsendid, I., and Sturman, R., (2024). Multifractal properties of a family of non-monotonic toral mixing maps [Manuscript submitted for publication]. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems.
Jones, B., 2018. Fractal and multifractal symmetries: Understanding and
interpreting fractals. URL: https://www.rug.nl/research/vsi/events/
qu8/talks/qu8mc_jones.pdf.
Evans, A., Slate, A. J., Tobin, M., Lynch, S., Wilson Nieuwenhuis, J., Verran, J., ... & Whitehead, K. A. (2022). Multifractal analysis to determine the effect of surface topography on the distribution, density, dispersion and clustering of differently organised coccal-shaped Bacteria. Antibiotics, 11(5), 551.
Koscielny-Bunde, E., Kantelhardt, J. W., Braun, P., Bunde, A., & Havlin, S. (2006). Long-term persistence and multifractality of river runoff records: Detrended fluctuation studies. Journal of Hydrology, 322(1-4), 120-137.
Gimenez, D., Posadas, A., & Cooper, M. (2010, May). Multifractal Characterization of Soil Pore Shapes. In EGU General Assembly Conference Abstracts (p. 10649).
Wickens, D., Lynch, S., West, G., Kelly, P., Verran, J., & Whitehead, K. A. (2014). Quantifying the pattern of microbial cell dispersion, density and clustering on surfaces of differing chemistries and topographies using multifractal analysis. Journal of Microbiological Methods, 104, 101-108.
Gould, D. J., Vadakkan, T. J., Poché, R. A., & Dickinson, M. E. (2011). Multifractal and lacunarity analysis of microvascular morphology and remodeling. Microcirculation, 18(2), 136-151.
Chen, Z. W., Lai, J. K. L., & Shek, C. H. (2005). Multifractal spectra of scanning electron microscope images of SnO2 thin films prepared by pulsed laser deposition. Physics Letters A, 345(1-3), 218-223.