حول بعض العلاقات بين متعددات حدود هيرمت وبعض متعددات الحدود الشهيرة والدالة فوق الهندسية
مقالة الشريط الجانبي
Deprecated: Return type of Carbon\Carbon::createFromTimestamp($timestamp, $tz = null) should either be compatible with DateTime::createFromTimestamp(int|float $timestamp): static, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /home/sebha/public_html/journal/lib/pkp/lib/vendor/nesbot/carbon/src/Carbon/Traits/Timestamp.php on line 29
أكتوبر 22, 2020
-
متعددات حدود هيرمت, متعددات حدود لجندر, متعددات حدود لاقيرا المعممة, الدالة فوق الهندسية, ، العلاقات بين الدوال الخاصة
الملخص
متعددات الحدود المتعامدة بشكل عام ومتعددات حدود هيرمت ولجندر ولاقيرا على وجه الخصوص لها أهمية كبيرة في كافة المجالات الرياضية والفيزيائية والهندسية. هذه الورقة تهدف الى التعرف على كيفية ارتباط متعددات حدود هيرمت ببعض متعددات الحدود المتعامدة الشهيرة مثل متعددات حدود لجندر ومتعددات حدود لاقيرا المعممة. هذا الارتباط بين هذه الانواع من الدوال الخاصة المتعامدة يمنحنا القدرة على اعتبار نظرية كثيرات حدود هيرمت كحالة خاصة من نظرية متعددات حدود ليجندر ولاقيرا المعممة. تجدر الإشارة هنا إلى أن أحد العلاقات بين كثيرات حدود هيرمت ومتعددات حدود لجندر تتضمن الدالة فوق الهندسية. أيضا سنقدم التمثيل الفوق هندسي لمتعددات حدود هيرمت بدلالة الدالة فوق الهندسية وهذا يعطي كثيرات حدود هيرمت ميزة عظيمة وهي امكانية الحصول على الامتداد التحليلي لها في أي جزء من المستوى المركب z. علاوة على ذلك، فإن التمثيل الفوق الهندسي يتيح لنا أيضا تطوير نظرية كثيرات حدود هيرمت من خلال تطبيق النظرية العامة للدالة فوق الهندسية. في هذه الورقة، أظهرنا أنواعًا مختلفة من الصيغ التي تربط كثيرات حدود هيرمت مع كثيرات حدود ليجندر وكثيرات حدود لاقيرا المعممة. الجدير بالذكر هو أن هذه الصيغ تأخذ قوالب رياضية متنوعة حيث أن بعضها يأخذ صورة تكاملية (سواء كان تكامل على المحور الحقيقي أو كنتوري في المستوى المركب) والاخرى تم تقديمها بدلالة المؤثرات والصيغ الاخرى تنشر أحد متعددات الحدود بدلالة الاخرى. هذه الاثراء في التنوع في الاشكال الرياضية للصور المقدمة يتيح لنا مرونة أكثر في تطبيق كثيرات حدود هيرمت في العديد من التطبيقات الرياضية، الفيزيائية والهندسية.
النص الكامل
المراجع
[1]-Arfken, G., Mathematical Methods for Physicists, 3rded., Academic Press, Inc. 1985.
[2]-Rainville, E.D., Intermediate Differential Equations, 2nded. New York : The Macmillan Co., 1964.
[3]-Abramowitz M and Stegun A. Handbook of Mathematical Functions, 9thed., New York: Dover Publications Inc., 1968.
[4]-Andrews GE, Askey R, Roy R. Special Functions. Cambridge Univ. Press, 1999.
[5]-6. Rainville ED. Special Functions. The Macmillan Co., New York, 1960.
[6]-Lebedev NN. Special Functionsand their Applications. Dover Publication, Inc., New York, 1972.
[7]-Sneddon, I.N. Special Functions of Mathematical Physics and Chemistry, 3rded. New York: Longman,1980.
[8]-Rainville, E.D., Phillip E.B, Elementary Differential Equations, 6thed. New York : Macmillan Publishing Co., Inc. 1981.
[9]-Bell, W.W.,Special Functions for Scientists and Engineers, New York,1968.
[10]-Curzon, H. E. J., On a Connexion between the Functions of Hermite and the Functions ofLegendre, Proc. London Math. Soc. (2) vol. 12 (1913) pp. 236-259.
[11]-Rainville ED. Notes on Legendre polynomials, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 51, Number 4, 1945, 268-271.
[12]-AraciS., AcikgozM., BagdasaryanA., and ŞenE.. The Legendre Polynomials Associated with Bernoulli, Euler, Hermite and Bernstein Polynomials. Turkish Journal of Analysis and Number Theory 1, no. 1 (2013): 1-3.
[13]-Ghazi S. Khammash and A. Shehata. A study on Some Properties of Legendre Polynomials and Integral Transforms.Int. J. Open Problems Compt. Math., Vol. 5, no. 2 (2012).
[14]-DattoliG., TorreA. and CarpaneseM., Operational rules and arbitrary order Hermite generating functions, J. Math. Analysis Appl., 227 (1998), 98-111.
[15]-Dattoli G., Torre A. LorenzuttaS., Operational identities and properties of ordinary and generalized special functions, J. Math. Analysis Appl. 236 (1999), 399-414.
[16]-Ditkin,V.A., PrudnikovA., Integral Transforms and Operational Calculus, Pergamon-Press, Oxford, 1965.
المؤلفون
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
في بيان موجز، تتعلق الحقوق بنشر وتوزيع البحوث المنشورة في مجلة جامعة سبها حيث يجب على المؤلفين الذين نشروا مقالاتهم في مجلة جامعة سبها كيف يمكن استخدامها أو توزيع مقالاتهم. ويحتفظون بجميع حقوقهم في المصنفات المنشورة، مثل (على سبيل المثال لا الحصر) الحقوق التالية:
- حقوق الطبع والنشر وحقوق الملكية الأخرى المتعلقة بالمقال المقدم، مثل حقوق براءات الاختراع.
- بحث منشور في مجلة جامعة سبها ويستخدم في الأعمال المستقبلية الخاصة به، بما في ذلك المحاضرات والكتب، والحق في إعادة إنتاج المقالات لأغراضها الخاصة، والحق في الأرشفة الذاتية لمقالاتهم.
- الحق في الدخول في مقال منفصل، أو للتوزيع غير الحصري لمقالهم مع إقرار بنشره الأولي في مجلة جامعة سبها.
- بيان الخصوصية سيتم استخدام الأسماء وعناوين البريد الإلكتروني التي تم إدخالها في موقع مجلة جامعة سبها للأغراض المذكورة فقط والتي استخدمت من أجلها.