توصيف مقررات قسم الرياضيات

رياضيات عامة   I MA100                                                                          (4 وحدات)

 

الفئات والعمليات الأساسية عليها , الأعداد الحقيقية والعمليات الأساسية عليها , المتباينات والقيم المطلقة , الدوال, رسم الدوال, الدوال العكسية, الدوال الخطية ((الميل والرسم فقط)) الأعداد المركبة ، المعادلات من الدرجة الثانية , الدوال الآسية , الدوال اللوغارتمية , المتسلسلات, والمتواليات الحسابية والهندسية, مجموع المتواليات , نظرية ذات الحدين, التباديل. التوافيق. الاستنتاج الرياضي. الزوايا وقياسها وأنواعها , الدوال الهندسية والعلاقات الأساسية لها , الدوال الهندسية ذات الزاوية من حيث المجموع والفرق , حاصل ضرب الدوال الهندسية , المصفوفات, المحددات , حل الأنظمة الخطية باستخدام المصفوفات .

.

حسبان MA 101 I                                                                                  (4 وحدات)

المجموعات والعمليات  عليها , الأعداد الحقيقية والعمليات عليها , جبر الأعداد العقدية, الدوال ورسمها بيانيا, الدوال الدورية, الدوال الفردية والزوجية , الدوال المتزايدة والمتناقصة ، نهايات الدوال وخوصها استمرارية الدوال , المتتاليات والمتسلسلات , مشتقات الدوال, المعنى الفيزيائي والهندسي للمشتقات ، مشتقات الدوال الجبرية , مشتقات الدوال المثلثية و اللوغارتمية والآسية , الدوال العكسية ومشتقاتها , مشتقات الدوال المركبة  ( قاعدة السلسلة) ، مشتقات الدوال الضمنية والوسيطية , التفاضل والتقريب , المشتقات من المرتب العليا, النهاية الصغرى والنهاية العظمى والمسائل المرتبطة بها, نظرية الدوال ونظرية القيمة الوسطى نظرية تايلور , سلاسل تايلور وماكلورين ، حالات عدم التعيين, التكامل غير المحدد.

 

 رياضيات عامة  IIMA200 (لغير طلاب الرياضيات)                                                 (3 وحدات)

النظرية ذات الحدين ـ الاحداثيات ( الكارتيزية – القطبية – الاسطوانية) ـ المتجهات والعمليات عليها – الدوالالمتجه ـ السطوح التربيعية : (الكرة – الاسطوانة ـ المخروط) .

المصفوفات :

مفهوم المصفوفة – أنواع المصفوفات- جمع وطرح المصفوفات – ضرب المصفوفات – محدد مصفوفة – معكوس مصفوفة – حل الانظمة الخطية باستخدام المحددات والمصفوفة العكسية.

المتتاليات والمتسلسلات :

المتتاليات – تقارب المتتاليات – المتسلسلات – تقارب المتسلسلات. اختبارات التقارب (النسبة –الجدر النوني) ـ المتسلسلات المتعاقبة ـ مفكوك ومتسلسلة ماكلورين وتايمور. نظرية التقريب.

 

  حسبان II MA 201                                                                              (3 وحدات)

التكامل غير المحدد, التكامل بالتعويض , التكامل بالتجزئة, تكامل الدوال المثلثية, التكاملالذي يحوى العبارات التربيعية, طريقة تفريق الكسور الجزئية والتكاملات الكسرية , التكاملات الصماء, (( التي تحوى على الجذور) ، التكامل المحدد , المساحات تحت المنحيات, التكامل كنهاية مجموع ، النظرية الأساسية لحساب التكامل المحدد, دوال بيتا وغاما بشكل مبسط, التكامل غير الذاتي (المعتل) ، الدوال القطعية (الزائدية), تطبيقات التكامل المحدد, المدخل إلى المعادلات التفاضلية, الطرق المبسطة كحل المعادلاتالتفاضلية من المرتبة الأولى وتطبيقاتها .

 

 هندسة تحليلية ومتجهاتMA 202                                                                  (3 وحدات) 

المنحنيات والمعادلات , نظم الإحداثيات, تحويل نظم الإحداثيات , الخط المستقيم ,الدائرة , القطوع , المعادلة العامة من الدرجة الثانية المحددات والمتغيرات , المماسات ومعكوساتها , رسم منحيات المعادلة من الدرجة الثانية, الإحداثيات القطبية , المعادلات القطبية ،الأعداد والمتجهات اتجاهات جيب التمام للمتجه , جبر المتجهات , تعريف المتجه, ضرب المتجهات الثلاثيوالرباعي , معادلات الخط المستقيم والمستوى بطرق  المتجهات.

 

  المجموعات والمنطقI MA 203                                                                   (3 وحدات)

عمليات المجموعة , الضرب الكارتيزى لمجموعتين العلاقات والرسم البياني لها, علاقات التكافؤ والتجزئات , الدوال , الدوال المتباينة والدوال الغامرة, تركيب الدوال , معكوسات الدوال , الترتيب الجزئي , المجموعات المنتهية وغير المنتهية , خواص المجموعات القابلة للعد,الجمل , الجمل البسيطة والمركبة , الروابط المنطقية والجداول الصحيحة , جبر القضايا , رموز المنطق, الاتحاد العام للمجموعات , البرهان الرياضي.

 

حساب التفاضل والتكامل(لغير طلاب الرياضيات) MA300                                           (3 وحدات)

مفهوم الدوال٬ النهايات٬ الاستمرار٬ مشتقات الدوال٬ قواعد الاشتقاق٬ قاعدة السلسلة في الاشتقاق٬ مشتقات الدوال الجبرية والمثلثية واللوغاريتمية والاسية٬ الدوال العكسية ومشتقاتها٬ النهاية الصغرى و العظمى٬ التكامل الغير محدد٬ تكامل الدوال الاولية٬ التكامل بالتعويض٬ التكامل بالتجزئة٬ التكامل باستخدام تفريق الكسور٬ التكاملات التي تحوي العبارات التربيعية٬ المعادلات التفاضلية من الرتبة الاولى.

حسبان   MA 301 III                                                                             (3 وحدات)

الدوال ذات المتغيرات المتعددة , المشتقات الجزئية , النهايات , الاتصال , قابلية التفاضل , قاعدة السلسلة والتفاضل الكلى , المشتقة الاتجاهية والتدرج , المستويات المماسية والعمودية, النهايات العظمى والصغرى ومعاملات لجرانج , الجاكوبيان , الدوال المرتبطة والمستقلة , تحويلات الإحداثيات والتحويلات العكسية , الإحداثيات القطبية والاسطوانية والكروية القطبية , التكاملات الثنائية والثلاثية , المساحات والحجوم. التمثيل البياني , المستوى المنحى.

 

 ميكانيكاMA 302   I                                                                               (3 وحدات)

أساسيات الميكانيكا , الأفكارالأساسية للموضع , السـرعة , العجلة في مختلف نظم الإحداثيات , قوانين نيوتن , اتزان الجسم , الاستاتيكا المستوية , قوانين الجيب وجيب التمام , اتزان مجموعة من الجسيمات , الاحتكاك , الشغل وطاقة الحركة والجهد , مبدأ الشغل الانتراجى , اتزان السلاسل والخيوط القابلة للثني , استاتيكا المواقع , الضغط في مائع غير قابل للانضغاط , الضغط على الصفائح المستوية المغمورة في مائع , الضغط على الصفائح المنحنية , اتزان واستقرار الأجسام الطافية .

 

المجموعات والمنطقMA 303  II                                                                    (3 وحدات)

الإعدادالكاردينالية وترتيبها , الكاردينالية لمجموعات القوى , نظرية كانتور,  جبر الإعداد الكاردينالية , افتراضية الاستمرارية , بديهية الاختبار مسلمة هاوسدورف الاعظمية , تمهيد زورن , مسلمة الترتيب الجيد , مسلمة الاستقراء التعددى , الأعداد الاوردينالية وترتيبها , جمع وضرب الأعداد الاوردينالية مسلمات بيانو للأعداد الطبيعية .

الهندسة الفراغيةMA 304                                                                           (3 وحدات)

منظومة الاحداتيات الدكارتية والاسطوانية والكوروية، البعد بين نقطتين في الفراغ ، تقسيم المسافة بين نقطتين بنسبة معلومة،السطوح والمنحنيات ،المعادلة العامة للمستوي والمعادلات الاخري،شرط توازي وتعامد مستويين ،المعادلة العمودية للمستوي،المعادلات القياسية والبارامترية للمستقيم،عائلة المستويات،الزاوية بين مستقيمين ،الزاوية بين مستقيم ومستوى،بعد نقطة عن مستقيم ،اقصر بعد بين مستقيمين،سطح :الكرة ،الاسطوانة،المخروط،المجسم الناقص،المجسم المكافيء،المجسم الزائد.

  حسبان IV MA 401                                                                             (3 وحدات)

التمثيل الصريح والضمني والبارامترى للسطح , المقاطع المستوية والمتماثلة للسطح ,السطوح المنتظمة , السطوح التربيعية , المتتابعات والمتسلسلات اللانهاية نهايات المتتابعات , جبر المتتابعات المتقاربة , المتتابعات المحدودة والرتيبة , المتسلسلات اللانهائية , التقارب والتباعد , التقارب المطلق والمشروط , متسلسلات القوى, متسلسلات تايلوروماكلورين , متسلسلة تيلور بالباقي , متسلسلة ذات الحدين .

المحددات والمصفوفاتMA 402                                                                    (3 وحدات)

جبر المصفوفات , أنواع المصفوفات , المصفوفات الأولية, المصفوفة العمود والمصفوفة السطر, رتبة المصفوفة, استخدام العمليات الأولية لإيجاد مقلوب مصفوفةغير شاده ((نظامية)) ,تعريف المحددات والعمليات الأساسية عليها, حساب المحددات باستخدام الاختزال الافقى, المصفوفات المجزاة والعمليات عليها وإيجاد مقلوب مصفوفة مجزاة غير شاده . جمل المعادلات الخطية وحلولها باستخدام : طريقة جاوس, و جاوس–جودران , المحددات ( كرامر) , مقلوب المصفوفة .

معادلات تفاضلية MA 403                                                                           (3 وحدات)

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى , المعادلات منفصلة المتغيرات والمعادلات المتجانسة, المعادلات التامة, استخدام عوامل التكميل والتعويضات , المعادلات الخطية التي تؤول إلى خطية , معادلة بيرنوللى , تطبيقات فيزيائية, الوجود والوحدانية للحلول , المعادلات من الرتبة الثانية ومن المراتب العليا , المعادلات التفاضلية من المرتبة الثانية والتي ترد إلى معادلات من المرتبة الأولى (( خفض المرتبة)) , المعادلات الخطية العامة , الحلول المستقلة خطياً , المعادلات الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة,  المعادلات الخطية غير المتجانسة ذات المعاملات الثابتة , طريقة تعيين العوامل , طريقة تغيير الثابتة ومعادلة اويلر .

    ميكانيكا  MA 502 II  ***PH201***                                                       (3 وحدات)

كينماتيكا الجسم , المركبات المماسية والعمودية للسرعة والعجلة , المركبات نصف القطرية والانتقالية للسرعة والعجلة , السرعة الزاوية والعجلة الزاوية , حركة الجسم , معادلة الحركة المسار , السرعة النسبية , الحركة على المسارات , الحركة فى دائرة الحركة التوافقية البسيطة , الحركة في وسط مقاوم الحركة الدفعية , مبدأثبوت كمية الحركة الزاوية وكمية الحركة الخطية والطاقة , التصادم.

    جبر مجرد I    MA 503                                                                        (3 وحدات)

التطبيقات , خوارزمية القسمة , التناظر العمليات الثنائية , شبه الزمر , شبه الزمر الجزئية , الدورات , الزمر , الزمر الجزئية وخواصها, الزمر الدورانية , الزمر التبادلية , نظرية لاقرانش , الترافق , الزمر الجزئية الطبيعية وزمر القسمة , التشاكل والتقابل.الحلقات الجزئية , والمثاليات , قسمة الحلقة ، تشاكل الحلقة , النطق الصحيح, حلقات القسمة , الحقوق وخواصها.

المعادلات التفاضلية الجزئية MA 504                                                              (3 وحدات)

حل المعادلات التفاضلية العددية باستخدام المتسلسلات , كثيرة جدود ليجندر ومعادلة ليجندر , الحلول حول النقاط المفردة ((الشاذة)) , معادلة بيسل , خواص دوال بيسل , المعادلات التفاضلية الجزئية , المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية والغير خطية من الرتبة الأولى , المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية ذات المعاملات الثانية  والمعاملات المتغيرة , تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وحلها بطريقة فصل المتغيرات , تطبيقات على المسائل الفيزيائية

التحليل الاتجاهى MA 505                                                                          (3 وحدات)

المؤثرات التفاضلية الاتجاهية , التدرج ,التباعد , الالتواء , التكاملات المتعددة , التكاملات الثنائية , إيجاد المساحات باستخدام التكامل الثنائي فيالإحداثيات,الكارتيزية والقطبية , التكاملات الثلاثية, إيجاد الحجوم باستخدام التكامل الثلاثي فى الإحداثيات الكارتيزية والكروية والاسطوانية , التكاملات الخطية , التكاملات على السطح , نظريات التكامل : نظرية جرين , نظرية جاوس , نظرية ستوكس , وتطبيقات على نظريات التكامل .

     نظرية الأعدادMA 506                                                                        (3 وحدات)

الأعداد الصحيحة , القسمة , طرق اقيليدس العددية ونتائجها , حل معادلات ديفوانتيه , اختبارات مختلفة للقسمة , التناظر الخطى , نظرية الباقي الصينية  نظرية فيرمات , نظرية ويلسون وتطبيقاتها , الدوال الحسابية  , دالة اويلر وقاعدة موبيص للمعكوس .

  برمجة خطية MA 507                                                                            (3 وحدات )

مقدمة للبرمجة الخطية , المسالة , الحل بالرسم البياني طريقة سيمبلكس , الترافق , تطبيقات البرمجة الخطية .

 تحليل حقيقي                                                              MA 601  I                          (3 وحدات)

الأعداد الحقيقية , الأعداد الطبيعية ومبدأ الاستقراء الرياضي , الأعداد النسبية كحقل مرتب , فكرة قطع ( ديدكند ) بديهية , الاعظمية , ونتائجها , المتباينات , القيمة المطلقة وخواصها , المتواليات وتقاربها, نظريات حول المتواليات الجزئية لمتواليات متقاربة ,جبر النهايات , نظريات ((الساندوتش)) والتقارب الرتب , النهايات الأعلىوالأدنى للمتواليات , متوالية كوشي ونظرية لوشى , المتسلسلات واختبارات التقارب لها .النقاط التراكمية واللصاقات لمجموعات اعداد حقيقية , المجموعات المغلقة والمفتوحة , نظرية بولزانور ـ فايراشتراس , نظرية هاين ـ بوريل .الاستمرارية والاستمرارية المنتظمة , التراص والاستمرارية التمامية .

ميكانيكا***PH301***  MA 602     III                                                        (3 وحدات)

الحركة العامة تحت تأثير قوة مركزية , مسارات الكواكب, درجات الحرية , مركز الكتل ((الثقل)) , نظم الإحداثيات الدوارة , الحركة الانتقالية والد ورانيةللإحداثيات, كيناميتكا الجسم الجاسئ , الحركة الانتقالية والحركة الدوار نية للجسم الجاسئ, عدم القصور وحاصل ضرب القصور الذاتي , السرعة الزاوية , كمية الحركة الخطية والزاوية , الدوران حول محور ثابت , حركة نظام من الجسيمات, معادلة الحركة , طاقة الحركة ومبدأثبوت الطاقة , الاستقرار والاتزان , مبدا التشغيل الافتراضي , مبدأ ديلمبرت , البندول المركب , حركة الجسم الجاسئ , حركة الجسم الجاسئ حول نقطة ثابتة زوايا ومعادلات اويلر , حركة النحلة المتماثلة .

   جبر مجرد MA 603     II                                                                       (3 وحدات)

النظرية الأساسية لتشاكل الزمر , الاتومورفيزم , الاتومورفيزم الداخليوالخارجي , مركز الزمرة, نظرية التقارب , الاعظمية الأولية , المثالياتالأولية , المثاليالأساس , نتائج من تشاكل وتقارب الحلقة , حقل قسمة النطاق الصحيح, حلقة كثيرات الحدود, نظرية خوارزمية القسمة وG.C.D   فى حلقة كثيرات الحدود على حقل , حلقة اقليديس و نطاق المثاليالرئيسي

  الجبر الخطى MA 604    I                                                                       (3 وحدات)

الفراغات الاتجاهية, الفراغات الاتجاهية الجزئية, فراغات خارج القسمة , الاستقلال والارتباط الخطى , الأساس والبعد ورتبة المصفوفة, التحويلات الخطية , التحويل الخطى كمصفوفة, النواة , المدى, الرتبة الصفرية للتحويل الخطى , التحويلات الخطية الشاذة وغير الشاذة, الفراغات الثنائية , منقول التحويل الخطى , تغيير الأساس , فراغات حاصل الضرب الخطى الحقيقي , متباينة فاسيلى , متباينة كوشى-شفارتز , المجموعات العيارية , طريقة جرام سميت للمعيارية.

 

  طرق الرياضياتMA 605                                                                         (3 وحدات)

نظرية التقارب المنتظم الأساسية ,متسلسلة فورير, تحويلات فورير, تحويلات لابلاسواستخداماتهافي حل المعادلات التفاضلية الخطية والمعادلات التفاضلية الجزئية , نظرية معادلات الفرون والمعادلات التكاملية .

 

   نظرية اللايتس  MA 606                                                                         (2 وحدات)

المجموعات المرتبة جزئياً, اللايتسات , الخواص, شبه اللايتسات , اللايتسات الموبليرية والتوزيعية, اللايتيسات المكملة, الاستقلال , نظريات التوزيع إلى تمثيلات غير قابلة للنقصان , جبر ((بولى)) وحلقات ((بولى)).

 نظرية الرسم البيانىMA607                                                                        (2وحدات )

خلفية تاريخية , تعريفات أساسيةوأمثلة , الممرات والشبكات ,رسم ((اويلر)) ورسم ((هاميلتون)) الأشجار, لقراء الأشجار الرسومات المستوية, الرسومات الموجهة ,الانسياب فى الشبكات ومسألة الزواج.

 

  نظرية الماكيناتMA 608                                                                          (3 وحدات)

مقدمة , الاجهزة والحالات الثنائية , الحالات المنتهية للماكينات, التغطية والتكافؤ , التغطية والموزفتيرم, الحالات المتكافئة, كتليل عدد الحالات , ماكينات الدوران وتطبيقاتها فى المجموعات والمنطق , الماكينات غير التامة , حالة الماكينات الادنى , لغات البرمجة.

مقدمة لطرق البحث MA700                                                                         (1وحدة )

يهدف المقرر الى تعميق المعرفة وتعزيز الاستيعاب لفهم و ادراك مفهوم البحث وطرقه، الى جانب تهيئة الطالب لتصميم البحث وعرضه و كتابته بالطرق المختلفة وفق اسس و منهجية علمية واضحة.

 

  تحليل حقيقي  II MA 701                                                                          (3 وحدات)

التفاضل , مشتقات مركبات ومعكوسات الدوال, نظرية القيمة المتوسطة , نظرية ((رول)) , نظريات لاقرانج, كوش تيلور, لهوبيتال, التحدب ونقاط التقوقع . تكامل ريمان- استيلتجس, تعريف دار بوكس التكامل وخواصه, التكامل كنهاية لمجموع , العلاقة بين التفاضل و التكامل , دوال المتغيرات المحدودة , نظريات القيمة المتوسطة للتكامل الاولى والثانية, تغيير المتغيرات , متواليات الدوال , التقارب والتقارب المشروط والمنتظم والمطلق , التكامل والتفاضل لمتواليات الدوال , نظرية متسلسلات القوى, متسلسلات ((فورير)).

 

   تحليل مركب   I   MA 702                                                                       (3 وحدات)

مراجعة شاملة لجبر الاعداد المركبة , نظرية (ديموافر), دوال المتغيرالمركب, النهايات, التفاضل والاتصال للدالة المركبة, الدوال التحليلية , معادلات كوشى ـ ريمان , الدوال التوافقية , الدوال الاولية والتحويلات , نظرية كوشى جورسات, المعادلة التكاملية لكوشى ونتائجها , نظريات موريره ، وليوفيل …… الخ .

 

 هندسة تفاضلية MA 703   I                                                                       (3 وحدات) 

المنحيات فىR³ ، التمثيل البارامترى,المنحنيات المنتظمة , طول القوس,المتجه: المماس, العمودى, ثنائى التعامد, علاقة سيريت-فرينيه, الانحناء والالتواء , المماس للسطوح السطوح فى R³ , التمثيل البارامترى, السطوح المنتظمة, الاشكال الاساسية الاولى والثانية, الانحناء العمودى, الانحناء المبدائى.

   الجبر الخطى MA 704   II                                                                       (3 وحدات)

التحويلات الخطية كمصفوفة , تغيير الاساس , تشابه المصفوفات, القيم المميزه والمتجهات المميزه لتحويل خطى, المصفوفات القطرية, تحويل التحويل الخطى لمصفوفة قطرية, ادنى كثيرة حدود, الفرغات الجزئية اللاتغيرية , التحويلات الاولية, النظريات القطرية, الصيغ القانونية لجاردانة, الصورة القياسية, نظرية كايلى-هاملتون.

    تحليل عدديIMA 705                                                                          (3 وحدات )

مقدمة , تحليل الخطأ, الفروقات المقسمة والمنتهية, التكرار, التفاضل العددى , التكامل العددى.

 

  تحليل الممتدات MA 706                                                                          (2 وحدات)

الممتدات, الفضاء النونىالبعد, تحويل الاحداثيات, اصطلاح التجميع, الممتدات والمتجهات المتباينة والمتلازمة نقطيا, الممتدات المختلطة, الجمع والطرح والقسمة للممتدات.فضاء ريمان, الممتدالمعيارى, مرافق الممتد, خفض ورفع الادلة, رموز كريستوفال, الجيودس, ممتد الانحناء , ممتد ريش, ممتد اينشتين.

 

 نظرية الزمرMA707                                                                                (3 وحدات)

زمر ابيلايان_زمر دورية_زمر الالتواء_زمر ابيلايان الاولية_زمر الالتوء الحر_زمر ابيلايان الحر_زمر ابيلايان المولدة بشكل محدود_زمر دورية لجمع المباشر _نظريات الانحلال(التفسخ)_زمر القسمة_زمر جزئية الخلاصة و الرتبة.

 

نظريةالحلقات  MA708                                                                             (2 وحدات)

الحلقات مع سلسلة الشرورط _نظرية هيليرت الاساسية من اجل حلقة الحلقات _مصفوفة الحلقات و الحلقات النمودجية _الجمع املباشر للحلقات الجزئية _حلقات متعدرالانتقاص شبه مباشر_متالي اولي و نظام م_نصف متالي اولي_ الراديكالي اولي للحلقات_جاكوسون الراديكاليون_شبه نظام العناصر وشبه نظام النمادج.

 

 ميكانيكا                                                                                                MA 709  IV (3 وحدات)

الاحداثيات والقيود المعممة, نظام هولونومية وغير هولونومية, معادلات لاجرانج, معادلات لاجرانج للانظمة الهولونوميةوغير الهولونومية, معادلات لاجرانج للحركة الدافعة.معادلات هاملتون, الاحداثيات الاسطورية/ الهاملتونية, معادلات هاملتون, مبادئى هاملتون ومبادئى هاملتون الاقل تاثير, نظرية هاملتون- جاكوبى , المتحولات القانونية , كثائف (اقواس) بواسون, معادلات هاملتون-جاكوبى, نظرية الزبزبات الصغيرة.

 

   تبولوجياMA 801                                                                                    (3 وحدات)

تعريف المتارة, امثلة , الكرات المفتوحة والمغلقة, قطر المجموعة والمسافة بين مجموعتين, المجموعات المفتوحة والمغلقة, تعريف التبولوجيا, امثلة, المجموعات المفتوحة والمغلقة, الجوار, نقاط النهاية , النقاط الداخلية, اللصاقات وحدود المجموعات, القواعد والقواعد الجزئية للتبولوجيا, تقارب المتواليات, التطبيقات المستمرة والهوميومورفيزم, الفضاء T₁, T₀, الهاوزدروف, الفضاء الطبيعى والمنتظم, ضرب التبولجيا, الفضاءات المنفصلة, التراص, التراصالمتوالى, خاصية بولزانو-فايراشتراس, علاقتهما فى الفضاءات المترية, الفضاءات المرتبطة, المركبات , الفضاءات المترية التامة.

   تحليل مركب MA 802  II                                                                         (2 وحدات)

تقارب المتسلسلات المركبة, متسلسلة تيلور, النقاط الشادة , متسلسلة لورانت, نظرية الرواسب, ايجاد الرواسب وتطبيقاته , نظرية  روش ، تكامل وتفاضل متسلسلات القوى لدوال تحليليه , الرواسم الحافظة للزوايا الموجهه.

 

 تحليل دالى  MA 803                                                                                (3 وحدات)

التقارب وعلاقته بالفضاءات المترية ,اصناف تكافؤ المتارات, الايزوميترى, الفضاءات المنفصلة, الفضاءات التامة, اتمام الفضاء المترى, نظريات كانتور وبير, نظرية النقطة التابتة, (لباناخ) وتطبيقاتها, خواص الفضاءات المتراجيةفى (a,b) ونظرية استون-قايراشتراس , فضاءات باناج , فريشت ,هيلبرت, متباينات ,هويرى, مينكوفسكى, الفضاءات,L_p

فضاءات المؤترات الخطية المستمرة , التحليل المتعامد ومتسلسلة فورير فى فضاء هيلبرت نظرية هان –باناج ونتائجها, نظرية المعدودية المنتظمة , المرافق والمرافق الثانى للفضاءات , تمثيل ((ريز)) .

 

  هندسة تفاضلية   MA 804   II                                                                     (2 وحدات)

السطوح فى 1R³ معادلة جاوس وجوردى , انحناء جيوديس , الانحناء المبداى الخطى الجيوديسى, الاتجاه الابتدائى ونظرية اويلر, الانحناء الجاوسى , الانحناء المتوسط السطوح المختصرى, نظرية ليبمان , السطوح شبه المعيارية .

 

  نظرية الحقول MA 805                                                                              (3 وحدات)

الحقول, الحقول الجزئية, خواص الحقول, تمديد الحقول, التمديد الجبرى والعشوائى, التمديد المنتهى , توزيع حقل كثيرات الحدود, حقل ((قالويز)) التمديدات المنفصلة وغير المنفصلة, التمديدات الطبيعية, زمرة الاتومورفيزم, زمرة قالويز ونظرية فالويز.

 

  نظرية الموديلات MA 806                                                                           (3 وحدات)

الافكار الاساسية, الموديلات الجزئية وخواص القسمة, شروط المتسلسلة , الشروط العظمى والسفلى, الموديلات البسيطة, الموديلات الجزئية الرئيسية, الموديلات الجزئية الصغرة , الجمع المباشر للموديلات, الموديلات الحرة , الموديلات الداخلة والساقطة.

       ميكانيكا الموائع  MA 807                                                                      (3 وحدات)

معادلة الحركة , معادلة الاتصال , معادلة كمية الحركة, معادلات برينيولى, قياس اندفاع مائع غير قابل للانظباط ومعادلة الطاقة , معادلة اللزوجة, جهد الاندفاع , حركة الموائع فى بعدين , دالة السيل والسرعة الجهدية , نظرية الدائرة , الحركة الدوامية, تطبيقات التحويلات الكونفورمية, التدفق اللزج معادلة نافيرواستوكس , بعض الحلول التامة , صفيحة تسير بين حائطين متوزيين قانون هاجن وبوذسيلى ,اشتقاق معادلات الطبقة الحدودية , الكسور الجلدية , سمك الازاحات , كمية حركة الازاحات , سير صفيحة مستوية .

 

   الهندسة الاسقاطية   MA 808                                                                      (2 وحدات)

بديهيات مكان الهندسة الاسقاطية, مبدا الترافق , المستوى الاقليدى والممتد,النقاط المتالية والخط المثالى , المستوى الاسقاطى الحقيقي والمركب , نظريات ديسارقوس وبايو, الاسقاطات , نظرية اسقاط القطع الزائـــد.

 

  تحليل عددى MA 809  II                                                                           (3 وحدات)

الحل العددى للمعادلات الخطية الانية, القيم والمتجهات المميزة , الحل العددى للمعادلات التفاضلية والتفاضلية الجزئية, المسائل الاولية والحدودية .

التحليل الممتـــد MA 810    II (2 وحدات)

الشكل التربيعى الاساسى الاول للسطح, السطوح شبه المعيارية, الانحناء الجاوسى , الانحناء الجيوديسى لمنحيات السطح , الشكل الاساسى الثانئ للسطح ،زمرة لى فى فضاء ريمان , الرواسم الكونفورمية.

النظري النسبيةMA 811                                                                                (3 وحدات)

مبدا جاليليو ونيوتن فى النسبية, مبدا اينشتين فى نظرية النسبية الخاصة,لتحويلات لورنز, الميكانيكا النسبية , معادلات ماكويل للمجال, المبدا العام فى النسبية, الجادبية كظاهرة معيارية الفضاءات المستوية وشبه الاقليدية , معادلات المجال لاينشاتين فى النسبية العامة .

  ميكانيكا الكــم MA 812                                                                              (3 وحدات)

تطور ميكانيكا الكم , الاخطاء فى الازام الكلاسيكية, اشعاع الجسم الاسود , التاثير الكهروضوئى وتاثير لومبتون , النظرية الاساسية للتركيب الذرى والطيف الذرى , نظرية بوهر للتركيب الذرى, معادلة سرود نجد وتطبيقاتها الرياضية , مسائل البعد الواحد والثلاث ابعاد,  نظرية التشتت, نظرية التقريب , طريقة المؤثر فى ميكانيكاالكم , النظرية الكمية باستخدام المصفوفات , كمية الحركة الزاوية, ميكانيكا الكم النسبية.

 

    تاريخ الرياضيات MA 813                                                                        (3 وحدات)

نظره عن الرياضيات عند القدماء المصريين والاغريق والصنيين والهنود, مساهمات المسلمين فى الرياضيات , الرياضيات الاوربية فى العصور الوسطى , الرياضيات التقليدية والحديثة مقارنة.

         فلسفة الرياضيات MA 814                                                                  (2 وحدات)

الرياضيات كمنطق : عرض ونقد, الرياضيات كعلم لنظم تكوينية : عرض ونقد, الرياضيات كنشاط مبسطالتركيب : عرض ونقد, طبيعة الرياضيات البحتة والتطبيقية.

 

       القياس والتكامل )  MA 815                                                                  (3 وحدات(

جبرين, دالة المجموعات الجمعية ,القياس, نظرية ((كارايثودورى))المجموعات والدوال القياسية , قياس ليبع فى Rⁿ, نظرية اموردن , التقارب فى القياس , تكامل ليبغ , ضرب القياسات , نظرية ((فوبين)).

 

     مشروع البحث MA 816                                                                        (4 وحدات)